Die SWR Big Band wurde 1951 von Erwin Lehn als "Südfunk-Tanzorchester" gegründet. 1998 firmierte das Orchester im Zuge der Senderfusion des Süddeutschen Rundfunks (SDR) mit dem Südwestfunk (SWF) zum Südwestrundfunk (SWR) um und wurde von der SDR-Bigband zur SWR Big Band.
Joo Kraus gewann mit 19 Jahren den Bundeswettbewerb Jugend musiziert. Nach seinem Musikstudium gründete Joo Kraus 1991 mit dem Ulmer Bassisten Hellmut Hattler zusammen das Hip-Jazz Duo Tab Two, womit ihm der internationale Durchbruch gelang.
Jährlich tritt die Big Band mit Jazz-Produktionen mit renommierten amerikanischen Arrangeuren und Solisten in Erscheinung. In den Jahren 2002, 2003, 2004 und 2009 wurde die Band für den Grammy Awards nominiert.
2003 veröffentlichte er sein erstes Soloalbum Public Jazz Lounge in Zusammenarbeit mit der SWR Big Band, das im selben Jahr in den USA für den Grammy nominiert wurde.
2012 reihte sich Joo Kraus ein in die Liste der Preisträger des renommierten Jazz Echos.
In diesem Jahr jazzen die SWR Big Band und Joo Kraus mit ihrem neuem gemeinsamen Projekt "Public Jazz Society" beim 33. Wendlinger Zeltspektakel...